半径为r的球面的高斯曲率

半径为r的球面的高斯曲率，根据高斯曲率K的计算公式：K=B/A=1/r2。一、高斯曲率高斯曲率属于曲面曲率概念，它度量了曲面内在的弯曲程度。一个曲面做任何非拉伸的变换都不会改变它的高斯曲率，如平面高斯曲率为0，把它弯曲成圆柱，其高斯曲率也还是为0。高斯曲率为0的曲面也叫可展曲面，它展平到平面不会产生扭曲。高斯曲率也等于两个主曲率的乘积，但是它本身不依赖主曲率。二、高斯曲率的主要内容我们把K=k1k2定义为高斯曲率。微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率k1和k2的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。三、高斯曲率的重点1、它是内蕴不变量高斯曲率本身只要曲面上的内在度量就可以决定，而与环境空间没有进一步的关联：它是一个内蕴不变量。精确地讲，高斯曲率在曲面的等度变换下保持不变。2、绝妙定理绝妙定理是微分几何中关于曲面的曲率的重要定理，由高斯发现。这定理说曲面的高斯曲率可以从曲面上的长度和角度的测量完全决定，无需理会曲面如何嵌入三维空间内。3、高斯-博内定理高斯-博内定理将曲面的总曲率和它的欧拉示性数联系起来，并且给出了一个局部几何性质和全局拓扑性质的重要关联。